ધારો કે $f(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન છે. જો $I_1 = \int_{1-h}^{h} x f(x(1-x)) dx$ અને $I_2 = \int_{1-h}^{h} f(x(1-x)) dx$,જ્યાં $(2h-1) > 0$,તો $\frac{I_1}{I_2}$ શું થાય?

$\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) + f(x + k) = n$ નું પાલન કરે છે,તમામ $x \in R$ માટે જ્યાં $k > 0$ અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. જો $I_{1} = \int_{0}^{4nk} f(x) dx$ અને $I_{2} = \int_{-k}^{3k} f(x) dx$ હોય,તો:

$\int_0^1 x(1-x)^n dx =$

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2}{1 + \tan x + \sqrt{1 + \tan^2 x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{x} \sin \left(\frac{1}{x}-x\right) d x=$