int_0^pi sin^{50} x cos^{49} x , dx નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \sin^

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \sin^{50}(\pi - x) \cos^{49}(\pi - x) \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$ અને $\cos(\pi - x) = -\cos x$, તેથી: $I = \int_0^\pi \sin^{50} x (-\cos x)^{49} \, dx$. $I = -\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$. $I = -I$. બંને બાજુ $I$ ઉમેરતા, $2I = 0$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $I = 0$.

$\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta }$ હોય,તો ${I_8} + {I_6}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \tan^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin^{3/2} x}{\cos^{3/2} x + \sin^{3/2} x} dx = $

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module