સંકલન int_{-pi/4}^{pi/4} left( frac{32 cos^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$3\pi + 8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a+b=0$, આપણને મળે છે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 (-x)}{1 + e^{\sin (-x)}} dx = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{-\sin x}} dx$. $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x e^{\sin x}}{e^{\sin x} + 1} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x (1 + e^{\sin x})}{1 + e^{\sin x}} dx = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} 32 \cos^4 x dx$. કારણ કે $\cos^4 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે, તેથી $2I = 64 \int_0^{\pi/4} \cos^4 x dx$. નિત્યસમ $\cos^4 x = \frac{1}{8}(3 + 4\cos 2x + \cos 4x)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 32 \int_0^{\pi/4} \frac{3 + 4\cos 2x + \cos 4x}{8} dx = 4 \int_0^{\pi/4} (3 + 4\cos 2x + \cos 4x) dx$. $I = 4 [3x + 2\sin 2x + \frac{1}{4}\sin 4x]_0^{\pi/4} = 4(3(\pi/4) + 2\sin(\pi/2) + \frac{1}{4}\sin(\pi)) - 4(0)$. $I = 4(3\pi/4 + 2(1) + 0) = 3\pi + 8$.

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \left( \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} \right) dx$ નું મૂલ્ય છે:

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\cos x} \,d x=$

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module