int_0^{2 pi} sin ^6 x cos ^5 x , dx ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જો $f(2a-x) = f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય, તો આપણે $f(x) = \sin^6 x \cos^5 x$ ચકાસીએ. અહીં $f(2\pi - x) = \sin^6(2\pi - x) \cos^5(2\pi - x) = (-\sin x)^6 (\cos x)^5 = \sin^6 x \cos^5 x = f(x)$ હોવાથી, $I = 2 \int_0^{\pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx$ થાય. હવે, ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = 0$ જો $f(a-x) = -f(x)$ હોય, તો આપણે $f(\pi - x)$ ચકાસીએ. $f(\pi - x) = \sin^6(\pi - x) \cos^5(\pi - x) = (\sin x)^6 (-\cos x)^5 = -\sin^6 x \cos^5 x = -f(x)$. તેથી, $\int_0^{\pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx = 0$. આમ, $I = 2 	imes 0 = 0$.

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$,$(a > 2)$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે,તો $\int_{a}^{-a} (x + [x]) dx$ ની કિંમત ........... છે.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1-\cot x}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x=$

$ \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x $

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \ln x}{(1 + x^2)^2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module