int_0^{2 pi} sin ^6 x cos ^5 x , dx का मान ज् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ है। गुणधर्म $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ का उपयोग करते हुए, यदि $f(2a-x) =

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ है। गुणधर्म $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ का उपयोग करते हुए, यदि $f(2a-x) = f(x)$ हो, तो हम $f(x) = \sin^6 x \cos^5 x$ की जाँच करते हैं। चूँकि $f(2\pi - x) = \sin^6(2\pi - x) \cos^5(2\pi - x) = (-\sin x)^6 (\cos x)^5 = \sin^6 x \cos^5 x = f(x)$, इसलिए $I = 2 \int_0^{\pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx$ होगा। अब, गुणधर्म $\int_0^a f(x) \, dx = 0$ यदि $f(a-x) = -f(x)$ हो, तो हम $f(\pi - x)$ की जाँच करते हैं। $f(\pi - x) = \sin^6(\pi - x) \cos^5(\pi - x) = (\sin x)^6 (-\cos x)^5 = -\sin^6 x \cos^5 x = -f(x)$। अतः, $\int_0^{\pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx = 0$। इसलिए, $I = 2 	imes 0 = 0$।

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ का मान क्या है?

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}} dx$ का मान है

मान लीजिए $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. तो

यदि $f(x) = \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}}$ और $\int_{-5}^5 f(x) dx = \int_0^5 (f(x) + g(x)) dx$ है,तो $g(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module