समाकलन int_{frac{1}{n}}^{frac{an - 1}{n}} fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ .....$(i)$गुणधर्म $\int_{A}^{B} f(x) dx = \int_{A}^{B

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{na - 2}{2n}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ .....$(i)$गुणधर्म $\int_{A}^{B} f(x) dx = \int_{A}^{B} f(A + B - x) dx$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $A = \frac{1}{n}$ और $B = \frac{an - 1}{n}$,हमें $A + B = \frac{1 + an - 1}{n} = a$ प्राप्त होता है।अतः,$I = \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{a - x}}{\sqrt{a - (a - x)} + \sqrt{a - x}} dx = \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{a - x}}{\sqrt{x} + \sqrt{a - x}} dx$ .....$(ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:$2I = \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{a - x}}{\sqrt{x} + \sqrt{a - x}} \right) dx$$2I = \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} 1 dx$$2I = [x]_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}}$$2I = \frac{an - 1}{n} - \frac{1}{n} = \frac{an - 2}{n}$$I = \frac{an - 2}{2n}$

समाकलन $\int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ का मान क्या है?

Similar Questions

$\int\limits_a^b [x] \,dx + \int\limits_a^b [-x] \,dx$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किसके बराबर है?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^x} d x$ का मान क्या है?

निश्चित समाकल $\int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{d x}{1+\sqrt[3]{\tan 2 x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module