निश्चित समाकल int_{pi / 24}^{5 pi / 24} frac{ | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{1}{1 + (	an 2x)^{1/3}} dx = \int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{(\cos 2x)^{1/3}}{(\cos 2x)^{1/3} + (\

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$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{1}{1 + (	an 2x)^{1/3}} dx = \int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{(\cos 2x)^{1/3}}{(\cos 2x)^{1/3} + (\sin 2x)^{1/3}} dx \dots (i)$गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a+b = \frac{\pi}{24} + \frac{5\pi}{24} = \frac{6\pi}{24} = \frac{\pi}{4}$.तब $I = \int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{(\cos(2(\frac{\pi}{4} - x)))^{1/3}}{(\cos(2(\frac{\pi}{4} - x)))^{1/3} + (\sin(2(\frac{\pi}{4} - x)))^{1/3}} dx$$I = \int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{(\cos(\frac{\pi}{2} - 2x))^{1/3}}{(\cos(\frac{\pi}{2} - 2x))^{1/3} + (\sin(\frac{\pi}{2} - 2x))^{1/3}} dx$$I = \int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{(\sin 2x)^{1/3}}{(\sin 2x)^{1/3} + (\cos 2x)^{1/3}} dx \dots (ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{(\cos 2x)^{1/3} + (\sin 2x)^{1/3}}{(\cos 2x)^{1/3} + (\sin 2x)^{1/3}} dx = \int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} 1 dx$$2I = [x]_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} = \frac{5\pi}{24} - \frac{\pi}{24} = \frac{4\pi}{24} = \frac{\pi}{6}$$I = \frac{\pi}{12}$

निश्चित समाकल $\int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{d x}{1+\sqrt[3]{\tan 2 x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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