int_0^{pi / 2} frac{16 x sin x cos x}{sin ^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$  $(i)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$  $(i)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{16(\frac{\pi}{2}-x) \sin(\frac{\pi}{2}-x) \cos(\frac{\pi}{2}-x)}{\sin^4(\frac{\pi}{2}-x)+\cos^4(\frac{\pi}{2}-x)} dx$ $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{(8\pi - 16x) \cos x \sin x}{\cos^4 x + \sin^4 x} dx$  (ii) $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\pi / 2} \frac{8\pi \sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$ $I = 4\pi \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$ અંશ અને છેદને $\cos^4 x$ વડે ભાગતા: $I = 4\pi \int_0^{\pi / 2} \frac{	an x \sec^2 x}{	an^4 x + 1} dx$ ધારો કે $u = 	an^2 x$, તેથી $du = 2 	an x \sec^2 x dx$: $I = 2\pi \int_0^{\infty} \frac{du}{u^2 + 1} = 2\pi [	an^{-1}(u)]_0^{\infty}$ $I = 2\pi [\frac{\pi}{2} - 0] = \pi^2$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}(2 \sin |x|+\cos |x|) d x=$

$\int_0^1 f(1 - x) \, dx$ નું મૂલ્ય નીચેનામાંથી કયા સંકલન સમાન છે?

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module