intlimits_{frac{1}{2}}^2 {frac{1}{x}{{tan }^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{	an }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} ight)dx} $. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\fr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{	an }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} ight)dx} $. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે. જ્યારે $x = \frac{1}{2}$,ત્યારે $t = 2$ અને જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = \frac{1}{2}$. તેથી,$I = \int\limits_2^{\frac{1}{2}} {t \cdot {{	an }^{2015}}\left( {\frac{1}{t} - t} ight) \cdot \left( -\frac{1}{t^2} ight) dt} $. $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{t} \cdot {{	an }^{2015}}\left( {-(t - \frac{1}{t})} ight) dt} $. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an(- 	heta) = -	an(	heta)$,તેથી $	an^{2015}(-(t - \frac{1}{t})) = -	an^{2015}(t - \frac{1}{t})$. આમ,$I = - \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{t} {{	an }^{2015}}\left( {t - \frac{1}{t}} ight) dt} = -I$. $2I = 0 \Rightarrow I = 0$.

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^{103} x \cdot \cos^{101} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^\pi {xf(\sin x)dx = A} \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx} $ હોય,તો $A$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_5^9 \frac{\log_3 x^2}{\log_3 x^2 + \log_3(588 - 84x + 3x^2)} dx =$

$\int_0^{\pi /4} {\log (1 + \tan \theta )\,d\theta = } $

$\int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module