વિધેય F(x) = int_0^x log left( frac{1 - t}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(t) = \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right)$.પ્રથમ,આપણે $f(-t)$ ની કિંમત શોધીને ચકાસીએ કે $f(t)$ અયુગ્મ વિધેય છે કે નહીં:$f(-t) = \log

Vedclass · Accepted Answer

યુગ્મ વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(t) = \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right)$.પ્રથમ,આપણે $f(-t)$ ની કિંમત શોધીને ચકાસીએ કે $f(t)$ અયુગ્મ વિધેય છે કે નહીં:$f(-t) = \log \left( \frac{1 - (-t)}{1 + (-t)} \right) = \log \left( \frac{1 + t}{1 - t} \right) = \log \left( \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) = -f(t)$.આમ,$f(-t) = -f(t)$ હોવાથી,$f(t)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે જો $f(t)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો તેનું સંકલન $F(x) = \int_0^x f(t) \,dt$ એ યુગ્મ વિધેય થાય.ચકાસણી માટે,$F(-x) = \int_0^{-x} f(t) \,dt$. ધારો કે $t = -u$,તો $dt = -du$. જ્યારે $t=0, u=0$; જ્યારે $t=-x, u=x$.$F(-x) = \int_0^x f(-u) (-du) = \int_0^x (-f(u)) (-du) = \int_0^x f(u) \,du = F(x)$.$F(-x) = F(x)$ હોવાથી,$F(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે.

વિધેય $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ એ

Similar Questions

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right)\,d\theta = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module