નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_0^pi frac{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi(\pi-2)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) \cos^2(\pi-x)}{1+\sin(\pi-x)} dx = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) \cos^2 x}{1+\sin x} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^\pi \frac{\pi \cos^2 x}{1+\sin x} dx = \pi \int_0^\pi \frac{1-\sin^2 x}{1+\sin x} dx$. કારણ કે $1-\sin^2 x = (1-\sin x)(1+\sin x)$, તેથી: $2I = \pi \int_0^\pi (1-\sin x) dx$. $2I = \pi [x + \cos x]_0^\pi$. $2I = \pi [(\pi + \cos \pi) - (0 + \cos 0)] = \pi [(\pi - 1) - (1)] = \pi(\pi - 2)$. તેથી, $I = \frac{\pi(\pi-2)}{2}$.

List-$I$	List-$II$
$I. \int_{-1}^1 x\|x\| dx$	$(a) \frac{\pi}{2}$
$II. \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}\right)\right) dx$	$(b) \int_0^a 2f(x) dx$
$III. \int_0^a f(x) dx$	$(c) \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$
$IV. \int_{-a}^a f(x) dx$	$(d) 0$
	$(e) \int_0^a f(a-x) dx$

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x=k$ હોય,તો $\left(\frac{2 k}{\pi}+1\right)=$

$\int_{-a}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{a + x}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module