निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: int_0^pi f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi(\pi-2)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) \cos^2(\pi-x)}{1+\sin(\pi-x)} dx = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) \cos^2 x}{1+\sin x} dx$. $I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $2I = \int_0^\pi \frac{\pi \cos^2 x}{1+\sin x} dx = \pi \int_0^\pi \frac{1-\sin^2 x}{1+\sin x} dx$. चूंकि $1-\sin^2 x = (1-\sin x)(1+\sin x)$, इसलिए: $2I = \pi \int_0^\pi (1-\sin x) dx$. $2I = \pi [x + \cos x]_0^\pi$. $2I = \pi [(\pi + \cos \pi) - (0 + \cos 0)] = \pi [(\pi - 1) - (1)] = \pi(\pi - 2)$. अतः, $I = \frac{\pi(\pi-2)}{2}$.

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$

Similar Questions

यदि $I_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n} x \, dx$,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $I_{10} + I_{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$ का मान है

$\int_0^1 f(1 - x) \, dx$ का मान निम्नलिखित में से किस समाकल के समान है?

$\int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module