I = intlimits_0^1 sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1}$ છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int\limits_a^b f(x) \, dx = \in

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1}$ છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int\limits_a^b f(x) \, dx = \int\limits_a^b f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \int\limits_0^1 f(1-x) \, dx$ મળે છે.હવે $f(1-x) = \sqrt[3]{2(1-x)^3 - 3(1-x)^2 - (1-x) + 1}$ ની ગણતરી કરીએ.$f(1-x) = \sqrt[3]{2(1 - 3x + 3x^2 - x^3) - 3(1 - 2x + x^2) - 1 + x + 1}$.$f(1-x) = \sqrt[3]{2 - 6x + 6x^2 - 2x^3 - 3 + 6x - 3x^2 - 1 + x + 1}$.$f(1-x) = \sqrt[3]{-2x^3 + 3x^2 + x - 1} = -\sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} = -f(x)$.તેથી,$I = \int\limits_0^1 -f(x) \, dx = -I$.$2I = 0 \implies I = 0$.

$I = \int\limits_0^1 \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{a-6}^{b-6} f(x+6) dx$ किसके बराबर છે?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\tan ^{2020}(x)} d x=$

જો $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(\sin x) \,dx$,$J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(\cos x) \,dx$,અને $K = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \,dx$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module