$I = \int\limits_0^1 \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x) + f(x + k) = n$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $k > 0$ और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। यदि $I_{1} = \int_{0}^{4nk} f(x) dx$ और $I_{2} = \int_{-k}^{3k} f(x) dx$ है,तो:

$\alpha > 0$ के लिए $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+\alpha^x} \, dx$ का मान है

निम्नलिखित गणितीय कथनों को ध्यानपूर्वक पढ़ें:
$I.$ $x = c$ पर उच्चतम मान रखने वाला अवकलनीय फलन $f$ $\implies f''(c) < 0$.
$II.$ एक आवर्ती फलन का प्रति-अवकलज (antiderivative) भी एक आवर्ती फलन होता है।
$III.$ यदि $f$ का आवर्तकाल $T$ है,तो किसी भी $a \in R$ के लिए,$\int\limits_0^T {f(x)\,dx} = \int\limits_0^T {f(x + a)\,dx}$.
$IV.$ यदि $f(x)$ का $x = c$ पर उच्चिष्ठ (maxima) है,तो $h \to 0$ $(h > 0)$ के लिए $f$,$(c - h, c)$ में वर्धमान और $(c, c + h)$ में ह्रासमान है। अब सही विकल्प चुनें।

$\int_0^{n\pi + v} {|\sin x|\,dx} $ का मान क्या है?