int_0^{npi + v} {|sin x|,dx} का मान क्या है? | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि फलन $f(x) = |\sin x|$ का आवर्तकाल $\pi$ है। अतः,$\int_0^{n\pi} |\sin x| \, dx = n \int_0^{\pi} |\sin x| \, dx = n \int_0^{\pi} \si

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$2n + 1 - \cos v$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि फलन $f(x) = |\sin x|$ का आवर्तकाल $\pi$ है। अतः,$\int_0^{n\pi} |\sin x| \, dx = n \int_0^{\pi} |\sin x| \, dx = n \int_0^{\pi} \sin x \, dx = n [-\cos x]_0^{\pi} = n(1 - (-1)) = 2n$. अब,समाकलन $\int_{n\pi}^{n\pi + v} |\sin x| \, dx$ पर विचार करें। मान लीजिए $x = n\pi + t$,तो $dx = dt$ होगा। जब $x = n\pi$,तब $t = 0$ है। जब $x = n\pi + v$,तब $t = v$ है। चूंकि $|\sin(n\pi + t)| = |\sin(n\pi) \cos t + \cos(n\pi) \sin t| = |(-1)^n \sin t| = |\sin t|$। इसलिए,$\int_{n\pi}^{n\pi + v} |\sin x| \, dx = \int_0^v |\sin t| \, dt$। मान लीजिए $0 \le v \le \pi$,तो हमें $\int_0^v \sin t \, dt = [-\cos t]_0^v = 1 - \cos v$ प्राप्त होता है। अतः,$\int_0^{n\pi + v} |\sin x| \, dx = 2n + 1 - \cos v$।

$\int_0^{n\pi + v} {|\sin x|\,dx} $ का मान क्या है?

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