int_0^{1/2} |sin(4pi x)| , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^{1/2} |\sin(4\pi x)| \, dx$. चूंकि $|\sin(4\pi x)|$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{4\pi} = \frac{1}{4}$ है, हम निश्चित समाकलन के गुणधर्म

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$\frac{1}{\pi}$

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(C) माना $I = \int_0^{1/2} |\sin(4\pi x)| \, dx$. चूंकि $|\sin(4\pi x)|$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{4\pi} = \frac{1}{4}$ है, हम निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग कर सकते हैं। $I = 2 \int_0^{1/4} |\sin(4\pi x)| \, dx$. अंतराल $[0, 1/4]$ में, $\sin(4\pi x) \ge 0$ है, इसलिए $|\sin(4\pi x)| = \sin(4\pi x)$. $I = 2 \int_0^{1/4} \sin(4\pi x) \, dx$. $I = 2 \left[ -\frac{\cos(4\pi x)}{4\pi} \right]_0^{1/4}$. $I = -\frac{1}{2\pi} [\cos(\pi) - \cos(0)]$. $I = -\frac{1}{2\pi} [-1 - 1] = -\frac{1}{2\pi} (-2) = \frac{1}{\pi}$.

$\int_0^{1/2} |\sin(4\pi x)| \, dx =$

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$\int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \tan^3 x}$ का मान है

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \left(\frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cdot \cos x\right) dx =$

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\int_{0}^{\sin^{2}x} \sin^{-1}(\sqrt{t}) \, dt + \int_{0}^{\cos^{2}x} \cos^{-1}(\sqrt{t}) \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_1^3 \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} \right) \right] dx =$

यदि $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ और $\int_2^4 (3 - f(x)) dx = 7$ है,तो $\int_{-1}^2 f(x) dx = $

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