int_1^3 left[ tan^{-1} left( frac{x}{x^2-1} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि सभी $u \in \mathbb{R}$ के लिए $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ होता है।दिया गया समाकलन $I = \int_1^3 \left[ 	an^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि सभी $u \in \mathbb{R}$ के लिए $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ होता है।दिया गया समाकलन $I = \int_1^3 \left[ 	an^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} ight) ight] dx$ है।चूंकि $	an^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} ight)$,इसलिए व्यंजक $	an^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} ight) + \cot^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} ight)$ बन जाता है।अतः,समाकल्य $\frac{\pi}{2}$ में सरल हो जाता है।इसलिए,$I = \int_1^3 \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} [x]_1^3 = \frac{\pi}{2} (3-1) = \frac{\pi}{2} 	imes 2 = \pi$.

$\int_1^3 \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} \right) \right] dx =$

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx = $

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}} = $ . . . . . . .

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}\,dx = } $

यदि $f(a + b - x) = f(x)$ है,तो $\int_{a}^{b} x \cdot f(a + b - x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module