int_{pi/6}^{pi/3} frac{dx}{1+sqrt{cot x}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx$.निश्चित

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx$.निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर, जहाँ $a+b = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$ है।अतः, $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{\sqrt{\sin(\pi/2-x)}}{\sqrt{\sin(\pi/2-x)} + \sqrt{\cos(\pi/2-x)}} dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\cos x} + \sqrt{\sin x}} dx$.$I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$2I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \left( \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} + \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} \right) dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} 1 dx$.$2I = [x]_{\pi/6}^{\pi/3} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$.इसलिए, $I = \frac{\pi}{12}$.

$\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}} = $ . . . . . . .

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{(\cos x)^{\sin x}}{(\cos x)^{\sin x}+(\sin x)^{\cos x}} d x$ का मान है

यदि $f:R \to R$ और $g:R \to R$ एकैकी (one-to-one),वास्तविक मान वाले फलन हैं,तो समाकल $\int_{-\pi}^{\pi} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ का मान क्या है?

$\int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1 + x^8} dx$ का निरपेक्ष मान किससे कम है?

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\sin x \cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module