मान लीजिए I_1 = intlimits_0^{frac{pi }{2}} {{ | vedclass

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Question

(D) अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में,हमारे पास $0  0$,$e^{-x^2}$ से गुणा करने पर $e^{-x^2}\sin(x) < e^{-x^2}$ प्राप

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$I$ और $II$ दोनों

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(D) अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में,हमारे पास $0  0$,$e^{-x^2}$ से गुणा करने पर $e^{-x^2}\sin(x) आगे,अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में,$1 + x > 1$ है। $e^{-x^2} > 0$ से गुणा करने पर,$e^{-x^2}(1 + x) > e^{-x^2}$ प्राप्त होता है। $0$ से $\frac{\pi}{2}$ तक समाकलन करने पर,हमें $I_3 > I_2$ प्राप्त होता है। अतः,कथन $II$ सत्य है।चूंकि $I_1 इसलिए,$I$ और $II$ दोनों सत्य हैं।

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$\int_{-1}^{1} \log(x + \sqrt{x^2 + 1}) \, dx = $

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{1+\sin^{2} x}{1+\pi^{\sin x}}\right) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलित मान $\int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 + (x + 1)\cos(x + 1)] \, dx$ है

निश्चित समाकलन $\int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\,(\,\,{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})\,\, - \,\,{{\cos }^{ - 1}}(4{x^3} - 3x)\,\,)\,dx} \,\,$ का मान ज्ञात कीजिए।

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