समाकलित मान int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 + (x + 1)\cos(x + 1)] \, dx$. $t = x + 1$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = dx$. जब $x = -2$,तब $t = -1$. जब

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$4$

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(B) माना $I = \int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 + (x + 1)\cos(x + 1)] \, dx$. $t = x + 1$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = dx$. जब $x = -2$,तब $t = -1$. जब $x = 0$,तब $t = 1$. साथ ही,$x^3 + 3x^2 + 3x + 3 = (x+1)^3 + 2 = t^3 + 2$. अतः,$I = \int_{-1}^{1} [t^3 + 2 + t\cos(t)] \, dt$. इसे विभाजित करने पर $I = \int_{-1}^{1} t^3 \, dt + \int_{-1}^{1} 2 \, dt + \int_{-1}^{1} t\cos(t) \, dt$. चूंकि $t^3$ और $t\cos(t)$ विषम फलन हैं,इसलिए $[-1, 1]$ अंतराल पर इनका समाकलन $0$ होता है। अतः,$I = 0 + \int_{-1}^{1} 2 \, dt + 0 = [2t]_{-1}^{1} = 2(1 - (-1)) = 2(2) = 4$.

समाकलित मान $\int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 + (x + 1)\cos(x + 1)] \, dx$ है

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$\int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx = $

यदि $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{96 x^2 \cos^2 x}{1+e^x} dx = \pi(\alpha \pi^2 + \beta)$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,तो $(\alpha + \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_1^3 \frac{\log x^2}{\log \left(16 x^2-8 x^3+x^4\right)} d x=\ldots$

मान लीजिए कि $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ और $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ सतत फलन हैं। तो समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx$ का मान है

समाकलन $I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ का मान है

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