int_1^3 left[ tan^{-1} left( frac{x}{x^2-1} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $u \in \mathbb{R}$ માટે $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.આપેલ સંકલન $I = \int_1^3 \left[ 	an^{-1} \lef

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $u \in \mathbb{R}$ માટે $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.આપેલ સંકલન $I = \int_1^3 \left[ 	an^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} ight) ight] dx$ છે.કારણ કે $	an^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} ight)$,તેથી પદાવલિ $	an^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} ight) + \cot^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} ight)$ બને છે.આમ,સંકલ્ય $\frac{\pi}{2}$ માં સરળ બને છે.તેથી,$I = \int_1^3 \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} [x]_1^3 = \frac{\pi}{2} (3-1) = \frac{\pi}{2} 	imes 2 = \pi$.

$\int_1^3 \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2-1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2-1}{x} \right) \right] dx =$

Similar Questions

સંકલન $\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} } $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^\pi x \sin x \cos^4 x \, dx = $

જો $f(a+b-x)=f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) d x=$ . . . . . . .

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [1, 5]$ હોય,જ્યાં $f(1) = 2$ અને $f(5) = 10$,તો $\int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ બે વિધેયો છે જે $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ અને $g(4-x) + g(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module