int_0^pi x sin x cos^4 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi x \sin x \cos^4 x \, dx \quad \dots(1)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:$I =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{5}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi x \sin x \cos^4 x \, dx \quad \dots(1)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:$I = \int_0^\pi (\pi - x) \sin(\pi - x) \cos^4(\pi - x) \, dx$$I = \int_0^\pi (\pi - x) \sin x (-\cos x)^4 \, dx$$I = \int_0^\pi (\pi - x) \sin x \cos^4 x \, dx \quad \dots(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi (x + \pi - x) \sin x \cos^4 x \, dx$$2I = \pi \int_0^\pi \sin x \cos^4 x \, dx$ધારો કે $t = \cos x$,તો $dt = -\sin x \, dx$. જ્યારે $x=0, t=1$ અને જ્યારે $x=\pi, t=-1$.$2I = \pi \int_1^{-1} t^4 (-dt) = \pi \int_{-1}^1 t^4 \, dt$$t^4$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$\int_{-1}^1 t^4 \, dt = 2 \int_0^1 t^4 \, dt$.$2I = 2\pi \left[ \frac{t^5}{5} \right]_0^1 = 2\pi \left( \frac{1}{5} \right) = \frac{2\pi}{5}$$I = \frac{\pi}{5}$

$\int_0^\pi x \sin x \cos^4 x \, dx = $

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^x} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{1000} e^{x-[x]} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 8}^{\pi / 8} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x=$

જો $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ હોય, તો $M-N$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module