int_0^{1000} e^{x-[x]} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = e^{x-[x]}$ એ $T = 1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે, કારણ કે $[x+1] = [x]+1$ થાય છે. તેથી, $f(x+1) = e^{(x+1)-[x+1]} = e^{x+1-[x]-

Vedclass · Accepted Answer

$1000(e-1)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = e^{x-[x]}$ એ $T = 1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે, કારણ કે $[x+1] = [x]+1$ થાય છે. તેથી, $f(x+1) = e^{(x+1)-[x+1]} = e^{x+1-[x]-1} = e^{x-[x]} = f(x)$. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_0^{nT} f(x) \, dx = n \int_0^T f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $n = 1000$ અને $T = 1$: $I = \int_0^{1000} e^{x-[x]} \, dx = 1000 \int_0^1 e^{x-[x]} \, dx$. $x \in [0, 1)$ માટે, $[x] = 0$ થાય, તેથી $e^{x-[x]} = e^x$. $I = 1000 \int_0^1 e^x \, dx$. $I = 1000 [e^x]_0^1 = 1000(e^1 - e^0) = 1000(e-1)$.

$\int_0^{1000} e^{x-[x]} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.)

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e^{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module