int_{-2}^{pi} frac{sin^2 x}{[frac{x}{pi}] + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$. $[\frac{x}{\pi}]$ ના મૂલ્યના આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ. $x \in

Vedclass · Accepted Answer

$\pi - 2 + \sin 2 \cos 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$. $[\frac{x}{\pi}]$ ના મૂલ્યના આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ. $x \in [-2, 0)$ માટે,$\frac{x}{\pi} \in [-\frac{2}{\pi}, 0)$,તેથી $[\frac{x}{\pi}] = -1$. $x \in [0, \pi)$ માટે,$\frac{x}{\pi} \in [0, 1)$,તેથી $[\frac{x}{\pi}] = 0$. આમ,$I = \int_{-2}^{0} \frac{\sin^2 x}{-1 + 1/2} \,dx + \int_{0}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{0 + 1/2} \,dx$. $I = -2 \int_{-2}^{0} \sin^2 x \,dx + 2 \int_{0}^{\pi} \sin^2 x \,dx$. $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -2 \int_{-2}^{0} \frac{1 - \cos 2x}{2} \,dx + 2 \int_{0}^{\pi} \frac{1 - \cos 2x}{2} \,dx$. $I = -[x - \frac{\sin 2x}{2}]_{-2}^{0} + [x - \frac{\sin 2x}{2}]_{0}^{\pi}$. $I = -[0 - (-2 - \frac{\sin(-4)}{2})] + [(\pi - \frac{\sin 2\pi}{2}) - 0]$. $I = -[2 - \frac{\sin 4}{2}] + \pi = \pi - 2 + \frac{\sin 4}{2}$. $\sin 4 = 2 \sin 2 \cos 2$ હોવાથી,$I = \pi - 2 + \sin 2 \cos 2$.

$\int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.)

Similar Questions

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right)\,d\theta = } $

$\int_1^3 \frac{\log x^2}{\log \left(16 x^2-8 x^3+x^4\right)} d x=\ldots$

$\int_{-1}^1 \sin ^7 x \cdot \cos ^6 x \, dx = $ . . . . . . .

$\alpha > 0$ માટે $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+\alpha^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module