यदि f(a + b - x) = f(x) है,तो int_{a}^{b} x c | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{a}^{b} x \cdot f(a + b - x) \, dx$ है। गुणधर्म $\int_{a}^{b} g(x) \, dx = \int_{a}^{b} g(a + b - x) \, dx$ का उपयोग करने पर,हमें प

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$\frac{a + b}{2} \int_{a}^{b} f(x) \, dx$

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(C) माना $I = \int_{a}^{b} x \cdot f(a + b - x) \, dx$ है। गुणधर्म $\int_{a}^{b} g(x) \, dx = \int_{a}^{b} g(a + b - x) \, dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{a}^{b} (a + b - x) \cdot f(a + b - (a + b - x)) \, dx$ $I = \int_{a}^{b} (a + b - x) \cdot f(x) \, dx$ $I = (a + b) \int_{a}^{b} f(x) \, dx - \int_{a}^{b} x \cdot f(x) \, dx$ चूंकि $f(a + b - x) = f(x)$,मूल समाकलन $I = \int_{a}^{b} x \cdot f(x) \, dx$ है। इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $I = (a + b) \int_{a}^{b} f(x) \, dx - I$ $2I = (a + b) \int_{a}^{b} f(x) \, dx$ $I = \frac{a + b}{2} \int_{a}^{b} f(x) \, dx$.

यदि $f(a + b - x) = f(x)$ है,तो $\int_{a}^{b} x \cdot f(a + b - x) \, dx = $

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