int_0^{pi / 2} frac{1}{1+tan ^{2020}(x)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+	an ^{2020} x} d x$. કારણ કે $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$,આપણે લખી શકીએ $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+	an ^{2020} x} d x$. કારણ કે $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$,આપણે લખી શકીએ $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2020} x}{\cos ^{2020} x+\sin ^{2020} x} d x$ $(i)$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin ^{2020} x}{\sin ^{2020} x+\cos ^{2020} x} d x$ (ii). સમીકરણ $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે $2I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2020} x + \sin ^{2020} x}{\cos ^{2020} x + \sin ^{2020} x} d x = \int_0^{\pi / 2} 1 d x$. આમ,$2I = [x]_0^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $I = \frac{\pi}{4}$. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\tan ^{2020}(x)} d x=$

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\tan^3 x}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int\limits_{-1}^{1} \frac{x^4}{1 + e^{x^7}} dx = $

જો $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module