int_{-1}^1 x|x| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = x|x|$ એ અયુગ્મ (odd) વિધેય છે કારણ કે $f(-x) = (-x)|-x| = -x|x| = -f(x)$.અયુગ્મ વિધેય માટે, સંમિત અંતરાલ $[-a, a]$ પર નિશ્ચિત સંકલન

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = x|x|$ એ અયુગ્મ (odd) વિધેય છે કારણ કે $f(-x) = (-x)|-x| = -x|x| = -f(x)$.અયુગ્મ વિધેય માટે, સંમિત અંતરાલ $[-a, a]$ પર નિશ્ચિત સંકલન હંમેશા શૂન્ય થાય છે.વૈકલ્પિક રીતે, આપણે તેને નીચે મુજબ ગણી શકીએ:$\int_{-1}^1 x|x| \, dx = \int_{-1}^0 x(-x) \, dx + \int_0^1 x(x) \, dx$$= -\int_{-1}^0 x^2 \, dx + \int_0^1 x^2 \, dx$$= -\left[\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^0 + \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1$$= -\left(0 - \left(-\frac{1}{3}\right)\right) + \left(\frac{1}{3} - 0\right)$$= -\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0$

$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

Similar Questions

$\int_0^{1000} e^{x-[x]} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$n \in N$ માટે,ધારો કે $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$. તો $(P_{10} - 90P_8)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi (\sin^5 x \cos^3 x + \sin^4 x \cos^4 x + \sin^3 x \cos^4 x) dx =$

ધારો કે $f : R \to R$ એક વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(2 - x) = f(2 + x)$ અને $f(4 - x) = f(4 + x)$ છે. જો $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{10}^{50} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module