$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

मान लीजिए $f:[-2, 3] \to [0, \infty)$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in [-2, 3]$ के लिए $f(1-x) = f(x)$ है। यदि $R_1$,$y = f(x)$,$x = -2$,$x = 3$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का संख्यात्मक मान है और $R_2 = \int_{-2}^3 x f(x) dx$ है,तो:

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2 x}{1+\cos ^{2} x} d x=$

$\int_{-1}^3\left(\cot ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) d x=$

$\int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx = $

समाकल $\int_{-2}^0 (x^3 + 3x^2 + 3x + 5 + (x + 1) \cos(x + 1)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।