int_{-pi}^{pi} frac{2 x}{1+cos ^{2} x} d x= | vedclass

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Question

(B) माना कि $f(x) = \frac{2x}{1+\cos^2 x}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जांचें कि फलन विषम है या सम:$f(-x) = \frac{2(-x)}{1+\cos^2(-x)} = \frac{-2x}{1+\c

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(B) माना कि $f(x) = \frac{2x}{1+\cos^2 x}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जांचें कि फलन विषम है या सम:$f(-x) = \frac{2(-x)}{1+\cos^2(-x)} = \frac{-2x}{1+\cos^2 x} = -f(x)$.चूंकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकल के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ होता है।अतः,$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2x}{1+\cos^2 x} dx = 0$।

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2 x}{1+\cos ^{2} x} d x=$

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