यदि I = int_0^{frac{pi}{4}} log (1 + tan x) , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1 + 	an x) \, dx$ है। गुणधर्म $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ का उपयोग करने पर: $I = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1 + 	an x) \, dx$ है। गुणधर्म $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ का उपयोग करने पर: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left[ 1 + 	an \left( \frac{\pi}{4} - x ight) ight] \, dx$ चूँकि $	an \left( \frac{\pi}{4} - x ight) = \frac{1 - 	an x}{1 + 	an x}$,इसलिए: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left( 1 + \frac{1 - 	an x}{1 + 	an x} ight) \, dx$ $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left( \frac{2}{1 + 	an x} ight) \, dx$ $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} (\log 2 - \log (1 + 	an x)) \, dx$ $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log 2 \, dx - I$ $2I = \log 2 [x]_0^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\pi}{4} \log 2$ $I = \frac{\pi}{8} \log 2$

यदि $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1 + \tan x) \, dx$ है,तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $\int_0^n {\{x - [x]\} \,dx}$ का मान क्या होगा?

$\int_0^{2a} \frac{f(x)}{f(x) + f(2a - x)} \, dx = $

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module