int_{-5}^{5} left[ frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} | vedclass

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Question

(A) माना कि $f(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}}$.तब,$f(-x) = \frac{e^{-x} + e^{x}}{e^{-x} - e^{x}} = \frac{e^{-x} + e^{x}}{-(e^{x} - e^{-x})

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(A) माना कि $f(x) = \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}}$.तब,$f(-x) = \frac{e^{-x} + e^{x}}{e^{-x} - e^{x}} = \frac{e^{-x} + e^{x}}{-(e^{x} - e^{-x})} = -\frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}} = -f(x)$.चूंकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए $f(x)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ होता है।यहाँ $x = 0$ पर फलन अपरिभाषित है,इसलिए यह एक अनुचित समाकलन है।मुख्य मान ज्ञात करने पर: $\int_{-5}^{5} \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}} dx = \left[ \ln|e^{x} - e^{-x}| \right]_{-5}^{5} = \ln|e^{5} - e^{-5}| - \ln|e^{-5} - e^{5}| = 0$.

$\int_{-5}^{5} \left[ \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}} \right] dx = $

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