int frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{4 e^{2x} + 6}{9 e^{2x} - 4} dx$ ધારો કે $4 e^{2x} + 6 = A(18 e^{2x}) + B(9 e^{2x} - 4)$ $e^{2x}$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$A=\frac{-3}{2}, B=\frac{35}{36}$

Vedclass · Answer

(C) અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{4 e^{2x} + 6}{9 e^{2x} - 4} dx$ ધારો કે $4 e^{2x} + 6 = A(18 e^{2x}) + B(9 e^{2x} - 4)$ $e^{2x}$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $18A + 9B = 4$ અને $-4B = 6$ $-4B = 6$ પરથી,આપણને $B = -\frac{3}{2}$ મળે છે $18A + 9B = 4$ માં $B$ ની કિંમત મુકતા: $18A + 9(-\frac{3}{2}) = 4 \Rightarrow 18A - \frac{27}{2} = 4 \Rightarrow 18A = \frac{35}{2} \Rightarrow A = \frac{35}{36}$ હવે,$I = \int \left[ \frac{\frac{35}{36}(18 e^{2x})}{9 e^{2x} - 4} - \frac{\frac{3}{2}(9 e^{2x} - 4)}{9 e^{2x} - 4} \right] dx$ $I = \frac{35}{36} \log |9 e^{2x} - 4| - \frac{3}{2} x + c$ $Ax + B \log |9 e^{2x} - 4| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = -\frac{3}{2}$ અને $B = \frac{35}{36}$ મળે છે.

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,હોય તો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

જો $\int \tan (x - \alpha) \cdot \tan (x + \alpha) \cdot \tan 2 x \ d x = p \log |\sec 2 x| + q \log |\sec (x + \alpha)| + r \log |\sec (x - \alpha)| + c$ હોય,તો $p + q + r = . . . . . .$

$\int \frac{f(x) \varphi^{\prime}(x)+\varphi(x) f^{\prime}(x)}{(f(x) \varphi(x)+1) \sqrt{f(x) \varphi(x)-1}} dx=$

$\begin{aligned} & \text{જો } 5(f(x))^2 = x f(x) + 30 \text{ અને } \\ & \int \frac{3 x^3 + (1 - 30 x^2) f(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx \\ & = \frac{A}{B x^3 + D f(x)} + C, \text{ તો } A + B + D = \end{aligned}$

$\int_0^{\pi /2} {\left( {\frac{\theta }{{\sin \theta }}} \right)^2 d\theta = } $

$\int \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module