int frac{d x}{e^x-1}= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{d x}{e^x-1}$.अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{-x}}{1-e^{-x}} d x$.माना $u = 1-e^{-x}$. तब $du = e^{-x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(e^x-1\right)-x+c, \quad$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{d x}{e^x-1}$.अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{-x}}{1-e^{-x}} d x$.माना $u = 1-e^{-x}$. तब $du = e^{-x} d x$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{u} d u = \log |u| + c = \log |1-e^{-x}| + c$.चूँकि $1-e^{-x} = \frac{e^x-1}{e^x}$,इसलिए:$I = \log \left| \frac{e^x-1}{e^x} \right| + c = \log |e^x-1| - \log |e^x| + c$.$I = \log |e^x-1| - x + c$.

$\int \frac{d x}{e^x-1}=$

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समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $ . . . . . . $+ C$.

$\int x \sqrt{\frac{2 \sin \left(x^2+1\right)-\sin 2\left(x^2+1\right)}{2 \sin \left(x^2+1\right)+\sin 2\left(x^2+1\right)}} \, dx =$

यदि $0 < x < 1$ और $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-x^5}} = \frac{1}{3} \log |f(x)| + C$ है,तो $f\left(\frac{1}{2}\right) = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^3 \, dx}{1+x^8}$

$\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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