समाकलन ज्ञात कीजिए: int frac{x^3 , dx}{1+x^8} | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{x^3 \, dx}{1+x^8}$ का मूल्यांकन करने के लिए, हम हर को $1 + (x^4)^2$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $u = x^4$ है।तब, दोनों पक्

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$\frac{1}{4} 	an^{-1} x^4 + c$

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(B) समाकलन $I = \int \frac{x^3 \, dx}{1+x^8}$ का मूल्यांकन करने के लिए, हम हर को $1 + (x^4)^2$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $u = x^4$ है।तब, दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $du = 4x^3 \, dx$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $x^3 \, dx = \frac{du}{4}$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$I = \int \frac{du/4}{1+u^2} = \frac{1}{4} \int \frac{du}{1+u^2}$।मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{du}{1+u^2} = 	an^{-1}(u) + c$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{1}{4} 	an^{-1}(u) + c$।$u = x^4$ वापस रखने पर, हमें अंतिम परिणाम प्राप्त होता है:$I = \frac{1}{4} 	an^{-1}(x^4) + c$।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^3 \, dx}{1+x^8}$

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