int sqrt{x^2+3x} , dx = | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \sqrt{x^2+3x} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग बनाते हैं:$x^2 + 3x = (x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}

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$\frac{2x+3}{4} \sqrt{x^2+3x} - \frac{9}{8} \log \left| x + \frac{3}{2} + \sqrt{x^2+3x} \right| + c$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \sqrt{x^2+3x} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग बनाते हैं:$x^2 + 3x = (x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$.अब,समाकलन $I = \int \sqrt{(x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2} \, dx$ हो जाता है।मानक सूत्र $\int \sqrt{t^2 - a^2} \, dt = \frac{t}{2} \sqrt{t^2 - a^2} - \frac{a^2}{2} \log |t + \sqrt{t^2 - a^2}| + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $t = x + \frac{3}{2}$ और $a = \frac{3}{2}$ है:$I = \frac{x + \frac{3}{2}}{2} \sqrt{(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}} - \frac{9/4}{2} \log |(x + \frac{3}{2}) + \sqrt{(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}}| + c$.इसे सरल करने पर:$I = \frac{2x+3}{4} \sqrt{x^2+3x} - \frac{9}{8} \log |x + \frac{3}{2} + \sqrt{x^2+3x}| + c$.

$\int \sqrt{x^2+3x} \, dx =$

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