int frac{dx}{sqrt{e^x-1}} = 2 tan^{-1}(f(x)) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}}$.$\sqrt{e^x-1} = t$ આદેશ લેતા.તેથી $e^x - 1 = t^2$,જેનો અર્થ છે કે $e^x = t^2 + 1$.બંને બાજુ વિકલન કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{e^x-1}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}}$.$\sqrt{e^x-1} = t$ આદેશ લેતા.તેથી $e^x - 1 = t^2$,જેનો અર્થ છે કે $e^x = t^2 + 1$.બંને બાજુ વિકલન કરતા,$e^x dx = 2t dt$ મળે.આમ,$dx = \frac{2t}{e^x} dt = \frac{2t}{t^2+1} dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{2t}{t^2+1} dt = 2 \int \frac{1}{t^2+1} dt$.સંકલન કરતા,$I = 2 	an^{-1}(t) + c$ મળે.$t = \sqrt{e^x-1}$ પાછા મૂકતા,$I = 2 	an^{-1}(\sqrt{e^x-1}) + c$ મળે.આપેલ પદ $2 	an^{-1}(f(x)) + c$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = \sqrt{e^x-1}$ મળે છે.

$\int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}} = 2 \tan^{-1}(f(x)) + c$,જ્યાં $x > 0$ અને $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

$\int \frac{1}{x \cos^2(1 + \log x)} \, dx = $

$\int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) \tan^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

$\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx} = $

જો $\int_1^4 x \sqrt{x^2-1} \, dx = \alpha(k)^\beta$ હોય,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module