int frac{2+cos frac{x}{2}}{x+sin frac{x}{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log \left|x+\sin \frac{x}{2}\right|+c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = 1 + \cos \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} = \frac{2 + \cos \frac{x}{2}}{2}$. अतः,$(2 + \cos \frac{x}{2}) dx = 2 dt$. इन मानों को समाकल में रखने पर: $I = \int \frac{2}{t} dt = 2 \int \frac{1}{t} dt$. समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = 2 \log |t| + c$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ वापस रखने पर: $I = 2 \log \left| x + \sin \frac{x}{2} \right| + c$.

$\int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $

यदि $\int_1^4 x \sqrt{x^2-1} \, dx = \alpha(k)^\beta$ है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int x\sqrt{1 + x^2} \, dx = $

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए:
$\frac{\tan ^{4} \sqrt{x} \sec ^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module