int frac{2+cos frac{x}{2}}{x+sin frac{x}{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કર

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log \left|x+\sin \frac{x}{2}\right|+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dt}{dx} = 1 + \cos \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} = \frac{2 + \cos \frac{x}{2}}{2}$. તેથી,$(2 + \cos \frac{x}{2}) dx = 2 dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{2}{t} dt = 2 \int \frac{1}{t} dt$. સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $I = 2 \log |t| + c$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ પાછું મૂકતા: $I = 2 \log \left| x + \sin \frac{x}{2} \right| + c$.

$\int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x=$

Similar Questions

$\int {\left( {6{x^2} + 5x + 4} \right){{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^6} \cdot {x^{27}}dx} $ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx = $

$\int \cos \sqrt{x} \, dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int x^{2} e^{x^{3}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{\operatorname{cosec} x - \sin x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module