int cos sqrt{x} , dx = (જ્યાં C એ સંકલનનો અચળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \cos \sqrt{x} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $\sqrt{x} = t$. તેથી $x = t^2$,જેનો અર્થ છે કે $

Vedclass · Accepted Answer

$2[\sqrt{x} \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}] + C$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \cos \sqrt{x} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $\sqrt{x} = t$. તેથી $x = t^2$,જેનો અર્થ છે કે $dx = 2t \, dt$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int \cos(t) \cdot (2t \, dt) = 2 \int t \cos t \, dt$. હવે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જ્યાં $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = t$ અને $dv = \cos t \, dt$. તેથી $du = dt$ અને $v = \sin t$. $I = 2 [t \sin t - \int \sin t \, dt]$. $I = 2 [t \sin t - (-\cos t)] + C$. $I = 2 [t \sin t + \cos t] + C$. $t = \sqrt{x}$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = 2[\sqrt{x} \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}] + C$.

$\int \cos \sqrt{x} \, dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

$\int \frac{\sec^8 x}{\operatorname{cosec} x} \, dx =$

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x=\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(f(x))+C$ હોય, તો $2 f(x)$ શોધો.

જો $f(x) = \sqrt{\tan x}$ અને $g(x) = \sin x \cdot \cos x$ હોય,તો $\int \frac{f(x)}{g(x)} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

સંકલન $\int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module