int sqrt{frac{1+x}{1-x}} , dx = (જ્યાં C એ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદરના અંશ અને છેદને $(1+x)$ વડે ગુણીએ છીએ:$I = \int \sqrt{\frac{(

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1} x - \sqrt{1-x^2} + C$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદરના અંશ અને છેદને $(1+x)$ વડે ગુણીએ છીએ:$I = \int \sqrt{\frac{(1+x)(1+x)}{(1-x)(1+x)}} \, dx = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{1-x^2}} \, dx$$I = \int \frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx + \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$પ્રથમ ભાગ માટે,$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \sin^{-1} x$ થાય.બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $u = 1-x^2$,તેથી $du = -2x \, dx$,એટલે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} du$:$\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = -\frac{1}{2} \cdot 2u^{1/2} = -\sqrt{1-x^2}$.આ બંનેને જોડતા,આપણને $I = \sin^{-1} x - \sqrt{1-x^2} + C$ મળે છે.

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

$\int \frac{1}{\sin x \cdot \cos^2 x} \, dx = $

વિધેય $\sin (ax+b) \cos (ax+b)$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{1}{\log_x e} \, dx = $

$\int \frac{x^8-9 x^2+18}{x^4-3 x^2+3} d x=$

${F_1}(x) = \int_2^x {(2t - 5)\,dt} $ અને ${F_2}(x) = \int_0^x {2t\,dt} $ ના છેદબિંદુઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module