int frac{(sin^{-1} x)^{frac{3}{2}}}{sqrt{1-x^ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{(\sin^{-1} x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1-x^2}} dx$. $\sin^{-1} x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अव

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{5}(\sin^{-1} x)^{\frac{5}{2}} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{(\sin^{-1} x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1-x^2}} dx$. $\sin^{-1} x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int t^{\frac{3}{2}} dt$. समाकलन के घात नियम $\int t^n dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{t^{\frac{3}{2} + 1}}{\frac{3}{2} + 1} + c = \frac{t^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + c = \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + c$. अब $t = \sin^{-1} x$ वापस रखने पर: $I = \frac{2}{5}(\sin^{-1} x)^{\frac{5}{2}} + c$.

$\int \frac{(\sin^{-1} x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

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यदि $\int \frac{\sin 2x \, dx}{\sin^4 x + \cos^4 x} = \tan^{-1}(f(x)) + c$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

$\int \frac{\sec^2 x \, dx}{\sqrt{\tan^2 x + 4}} = $

फलन $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \sqrt{e^x-1} \, dx =$

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^{5/2}} dx =$

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