int frac{cos x-sin x}{8-sin 2x} dx = frac{1}{ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\cos x-\sin x}{8-\sin 2x} dx$. हम जानते हैं कि $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ और $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$. अतः,$8 - \sin 2x = 9

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$6$

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(A) माना $I = \int \frac{\cos x-\sin x}{8-\sin 2x} dx$. हम जानते हैं कि $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ और $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$. अतः,$8 - \sin 2x = 9 - (1 + 2 \sin x \cos x) = 9 - (\sin x + \cos x)^2$. इस प्रकार,$I = \int \frac{\cos x - \sin x}{3^2 - (\sin x + \cos x)^2} dx$. माना $t = \sin x + \cos x$. तब $dt = (\cos x - \sin x) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int \frac{dt}{3^2 - t^2}$. सूत्र $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} \right| + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2(3)} \log \left| \frac{3+t}{3-t} \right| + C = \frac{1}{6} \log \left| \frac{3+\sin x + \cos x}{3 - (\sin x + \cos x)} \right| + C$. दी गई अभिव्यक्ति $\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $p = 6$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\cos x-\sin x}{8-\sin 2x} dx = \frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$,तो $p = \ldots$

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