int frac{1+x^{4}}{1+x^{6}} dx का मान क्या है? | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $I = \int \frac{1+x^{4}}{1+x^{6}} dx$ है। यहाँ,$1+x^6 = (1+x^2)(1-x^2+x^4)$ का उपयोग करते हुए,$\int \frac{1+x^{4}}{1+x^{6}} dx = \int \f

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$	an ^{-1} x+\frac{1}{3} 	an ^{-1} x^{3}+C$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास $I = \int \frac{1+x^{4}}{1+x^{6}} dx$ है। यहाँ,$1+x^6 = (1+x^2)(1-x^2+x^4)$ का उपयोग करते हुए,$\int \frac{1+x^{4}}{1+x^{6}} dx = \int \frac{1+x^{2}+x^{4}-x^{2}}{1+x^{6}} dx$ इस पद को दो भागों में विभाजित करने पर: $\int \frac{1+x^{2}}{1+x^{6}} dx + \int \frac{x^{4}-x^{2}}{1+x^{6}} dx$ सरल गणना करने पर: $\int \frac{1+x^{4}}{1+x^{6}} dx = \int \frac{1}{1+x^2} dx + \int \frac{x^2}{1+(x^3)^2} dx$ प्राप्त होता है। माना $t = x^3$,तो $dt = 3x^2 dx$ या $x^2 dx = \frac{dt}{3}$। अतः,समाकलन $	an^{-1} x + \frac{1}{3} \int \frac{dt}{1+t^2} = 	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} t + C$ होगा। अंत में,$t = x^3$ रखने पर,उत्तर $	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1+x^{4}}{1+x^{6}} dx$ का मान क्या है?

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