int 2x cos^3(x^2) sin(x^2) , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $t = \cos(x^2)$.तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = -\sin(x^2) \cdot 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $2x \sin(x^2) \, dx =

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$-\frac{1}{4} \cos^4(x^2) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $t = \cos(x^2)$.तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = -\sin(x^2) \cdot 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $2x \sin(x^2) \, dx = -dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int 2x \cos^3(x^2) \sin(x^2) \, dx = \int t^3 (-dt)$$= -\int t^3 \, dt$$= -\frac{t^4}{4} + c$अब $t = \cos(x^2)$ वापस रखने पर:$= -\frac{1}{4} \cos^4(x^2) + c$.

$\int 2x \cos^3(x^2) \sin(x^2) \, dx = $

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$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

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$(0, \infty)$ पर $\int \sin (\sqrt{k}) \, dk$ का मूल्यांकन करें।

$\int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ का मान ज्ञात करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) है

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