int frac{sin(2x)}{sin^2(x) + 2cos^2(x)} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx$. सर्वसमिका $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ का उपयोग करने पर,हर $1 - \cos^2(x) + 2\cos^2(x)

Vedclass · Accepted Answer

$-\log |1 + \cos^2(x)| + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx$. सर्वसमिका $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ का उपयोग करने पर,हर $1 - \cos^2(x) + 2\cos^2(x) = 1 + \cos^2(x)$ हो जाता है। अतः,$I = \int \frac{\sin(2x)}{1 + \cos^2(x)} dx$. माना $t = 1 + \cos^2(x)$. तब $dt = 2\cos(x)(-\sin(x)) dx = -\sin(2x) dx$. इसका अर्थ है कि $\sin(2x) dx = -dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{-dt}{t} = -\log |t| + c$. $t = 1 + \cos^2(x)$ वापस रखने पर,हमें $I = -\log |1 + \cos^2(x)| + c$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $D$ सही है।

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{4 x+3}}$ का मान क्या है?

$\int \frac{x^3}{(x+1)^2} \,dx=$

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx$

$\int \left[ \frac{1+\log x}{\cos^{2}(x \log x)} \right] dx =$

$\int \frac{d x}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module