int frac{sin(2x)}{sin^2(x) + 2cos^2(x)} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx$. નિત્યસમ $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,છેદ $1 - \cos^2(x) + 2\cos^2(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$-\log |1 + \cos^2(x)| + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx$. નિત્યસમ $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,છેદ $1 - \cos^2(x) + 2\cos^2(x) = 1 + \cos^2(x)$ બને છે. તેથી,$I = \int \frac{\sin(2x)}{1 + \cos^2(x)} dx$. ધારો કે $t = 1 + \cos^2(x)$. તો $dt = 2\cos(x)(-\sin(x)) dx = -\sin(2x) dx$. આનો અર્થ એ છે કે $\sin(2x) dx = -dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-dt}{t} = -\log |t| + c$. $t = 1 + \cos^2(x)$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = -\log |1 + \cos^2(x)| + c$ મળે છે. આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

Similar Questions

જો $\int \frac{\log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)}{\sqrt{1+t^2}} dt=\frac{1}{2}(g(t))^2+c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(5 \sin \theta-2) \cos \theta}{(5-\cos ^2 \theta-4 \sin \theta)} d \theta=$

$\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(1+x) e^x}{\cot \left(x e^x\right)} d x=$

જો $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = Ax + B \log |\sin (x-\alpha)| + c$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module