જો int frac{log left(t+sqrt{1+t^2}right)}{sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)$.તેથી,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dy = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^2}} \left(1 + \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\r

Vedclass · Accepted Answer

$\log (2+\sqrt{5})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)$.તેથી,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$dy = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^2}} \left(1 + \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) dt$ મળે.વિકલનનું સાદું રૂપ આપતા: $dy = \frac{1}{t+\sqrt{1+t^2}} \left(\frac{\sqrt{1+t^2}+t}{\sqrt{1+t^2}}\right) dt = \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} dt$.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $\int y \, dy = \frac{y^2}{2} + c$.આમ,$\frac{1}{2} \left[\log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)\right]^2 + c = \frac{1}{2} (g(t))^2 + c$.બંને બાજુ સરખાવતા,આપણને $g(t) = \log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)$ મળે છે.તેથી,$g(2) = \log \left(2+\sqrt{1+2^2}\right) = \log (2+\sqrt{5})$.

જો $\int \frac{\log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)}{\sqrt{1+t^2}} dt=\frac{1}{2}(g(t))^2+c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{e^x dx}{\sqrt{a + b e^x}} = $

સંકલન $\int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}} = 2 \tan^{-1}(f(x)) + c$,જ્યાં $x > 0$ અને $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું છે?

$\int \frac{\sin x \, dx}{a^2 + b^2 \cos^2 x} = $

$\int \cos \sqrt{x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module