int frac{d x}{(x+1) sqrt{4 x+3}} का मान क्या | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{4 x+3}}$.$4x + 3 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर, $4dx = 2tdt$ या $dx = \frac{1}{2}tdt$ प्राप्त होता है।साथ ही,

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$2 	an ^{-1} \sqrt{4 x+3}+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{4 x+3}}$.$4x + 3 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर, $4dx = 2tdt$ या $dx = \frac{1}{2}tdt$ प्राप्त होता है।साथ ही, $x = \frac{t^2 - 3}{4}$, इसलिए $x + 1 = \frac{t^2 - 3}{4} + 1 = \frac{t^2 + 1}{4}$।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{\frac{1}{2} t dt}{(\frac{t^2 + 1}{4}) t} = \int \frac{\frac{1}{2} dt}{\frac{t^2 + 1}{4}} = 2 \int \frac{dt}{t^2 + 1}$।समाकलन करने पर, $I = 2 	an^{-1}(t) + c$ प्राप्त होता है।$t = \sqrt{4x + 3}$ वापस रखने पर, $I = 2 	an^{-1}(\sqrt{4x + 3}) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{4 x+3}}$ का मान क्या है?

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