int frac{sqrt{x-2}}{2x+4} dx= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sqrt{x-2}}{2x+4} dx$. $t = \sqrt{x-2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$t^2 = x-2$,इसलिए $x = t^2+2$ और $dx = 2t dt$ प्राप्त होता है। इ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{x-2}-2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{x-2}}{2}\right)+c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sqrt{x-2}}{2x+4} dx$. $t = \sqrt{x-2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$t^2 = x-2$,इसलिए $x = t^2+2$ और $dx = 2t dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{t}{2(t^2+2)+4} (2t dt) = \int \frac{2t^2}{2t^2+8} dt = \int \frac{t^2}{t^2+4} dt$. अब,समाकल्य को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $I = \int \frac{t^2+4-4}{t^2+4} dt = \int \left(1 - \frac{4}{t^2+4}\right) dt$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \int 1 dt - 4 \int \frac{1}{t^2+2^2} dt = t - 4 \left(\frac{1}{2} \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{t}{2}\right)\right) + c$. $I = t - 2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{t}{2}\right) + c$. $t = \sqrt{x-2}$ वापस रखने पर: $I = \sqrt{x-2} - 2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{x-2}}{2}\right) + c$.

$\int \frac{\sqrt{x-2}}{2x+4} dx=$

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यदि $f(x) = \int \frac{\sin 2x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$ और $f(0) = 0$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{6}\right) =$

$\int \sin ^5 x \cdot \cos ^5 x \, dx =$

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