int frac{dx}{e^x - 1} = | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int \frac{dx}{e^x - 1}$ को हल करने के लिए,अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करें:$I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(e^x - 1)} dx = \int \frac{

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$\ln(1 - e^{-x}) + c$

Vedclass · Answer

(A) समाकल $I = \int \frac{dx}{e^x - 1}$ को हल करने के लिए,अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करें:$I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(e^x - 1)} dx = \int \frac{e^{-x}}{1 - e^{-x}} dx$माना $t = 1 - e^{-x}$ है।तब,अवकलन $dt = e^{-x} dx$ होगा।इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int \frac{dt}{t} = \ln|t| + c$$t = 1 - e^{-x}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \ln(1 - e^{-x}) + c$.

$\int \frac{dx}{e^x - 1} = $

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यदि $\int \frac{dx}{e^x + 4e^{-x}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ क्या है?

$\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $

$\int \frac{\sin (\tan ^{-1} x)}{1+x^2} d x=$ . . . . . . $+C$.

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